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4. Medidas de frecuencia
Medidas de tendencia central
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan variables cuantitativas.
Moda
La moda se refiere al dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.
Por ejemplo, el número de personas en distintos vehículos en una carretera: 5-7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. El número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide el intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo
la frecuencia absoluta del intervalo modal y 
y 
las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):
Propiedades Sus principales propiedades son:
Cálculo sencillo.
Interpretación muy clara.
Al depender sólo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato robot".
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.
Por ejemplo, el número de personas en distintos vehículos en una carretera: 5-7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. El número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide el intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo
la frecuencia absoluta del intervalo modal y y las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, alLas calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 2
Propiedades Sus principales propiedades son:
Cálculo sencillo.
Interpretación muy clara.
Al depender sólo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato robot".
Inconvenientes
Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del número de intervalos y de su amplitud.
Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.
No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución.
Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).
Mediana
La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:
La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:
En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el
caso de doce datos como los siguientes:
Se toma como mediana
Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más númerosos . Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de éste, se obtiene un valor concreto por interpolación.
Cálculo de la mediana para datos agrupados
Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla del margen derecho).
Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas:
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar. En nuestro ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos hablando de calificaciones, serán puntos)
La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.Ejemplo (N par)
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de alumnos 2 2 4 5 6 9 4 4 2
xi fi Fi
1 2 2
2 2 4
3 4 8
4 5 13
5 6 19 = 19
6 9 28
7 4 32
8 4 36
9 2 38
Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla margen derecho).
Si volvemos a utilizar la fórmula asociada a la mediana para n par, obtenemos X(38/2) = X19 y basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias absolutas --> Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19
Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la variable que ocupen el decimonoveno y el vigésimo lugar.
En nuestro ejemplo, el lugar decimonoveno lo ocupa el 5 y el vigésimo el 6, (desde el vigésimo hasta el vigésimo octavo)
con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5 puntos.
Propiedades e inconvenientes
Las principales propiedades de la mediana son:
Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores de la variable. Un error de transcripción en la serie del ejemplo anterior en, pongamos por caso, el último número, deja a la mediana inalterada.
Como se ha comentado, puede calcularse para datos agrupados en intervalos, incluso cuando alguno de ellos no está acotado.
No se ve afectada por la dispersión. De hecho, es más representativa que la media aritmética cuando la población es bastante heterogénea. Suele darse esta circunstancia cuando se resume la información sobre los salarios de un país o una empresa. Hay unos pocos salarios muy altos que elevan la media aritmética haciendo que pierda representatividad respecto al grueso de la población. Sin embargo, alguien con el salario "mediano" sabría que hay tanta gente que gana más dinero que él, como que gana menos.
Sus principales inconvenientes son que en el caso de datos agrupados en intervalos, su valor varía en función de la amplitud de estos. Por otra parte, no se presta a cálculos algebraicos tan bien como la media aritmética.
4.1Medición de la mortalidad: tasa de mortalidad. Ajuste de tasas por método directo e indirecto.
Tasa bruta de mortalidad
Para otros usos de
este término, véase Tasa de mortalidad (desambiguación).
La tasa de
mortalidad es el indicador demográfico que señala el número de defunciones de
una población por cada 1.000 habitantes, durante un período determinado
(generalmente un año). Usualmente es denominada mortalidad.
Fórmula:
• m: tasa de mortalidad media.
• F: cantidad de fallecimiento.
• P: población total.
Tasa bruta de mortalidad por país.
Se considera:
• Alta tasa de mortalidad si supera el
30‰.
• Moderada tasa de mortalidad entre
15 y 30‰.
• Baja tasa de mortalidad por debajo
del 15‰.
Generalmente en los
países menos desarrollados la tasa de mortalidad y natalidad es más alta,
mientras que en los más desarrollados la tasa de mortalidad y natalidad es más
baja.
La tasa de
mortalidad está inversamente relacionada con la esperanza de vida al nacer, de
tal manera que cuanta más esperanza de vida tenga un individuo en su
nacimiento, menos tasa de mortalidad tiene la población.
Al igual que hay
tasas brutas de mortalidad hay tasas específicas de mortalidad, que son las
tasas específicas para cada enfermedad o causas de muerte o para cada edad.
Estas están relacionadas siempre con la población total de una zona. Cuando se
realiza una proporción de muertes relacionado con los que han sufrido la
enfermedad se hace mediante la tasa de letalidad.
Mortalidad infantil:
Mide la cantidad de niños muertos menores de 1 año por cada 1.000 nacidos
vivos.
Índice
Mortalidad en el
mundo
Según Jean Ziegler
(Relator Especial de Naciones Unidas sobre el Derecho a la Alimentación de 2000
y marzo de 2008), la mortalidad debida a la malnutrición representan el 58% de
la mortalidad total en 2006: "En el mundo, mueren cada año aproximadamente
372 millones de personas, combinado todas las causas de muerte. En 2006, más de
215 millones murieron de hambre o de enfermedades debido a las deficiencias de
micronutrientes".1
Causas de muerte en
el mundo
Según información de
la Organización Mundial de la Salud (OMS), para el año 2002 las diez
principales causas de muerte en el planeta eran:
1. 12.6% cardiopatía isquémica
2. 9.7% enfermedad cerebrovascular
3. 6.8% infecciones del tracto
respiratorio bajo (principalmente neumonía, absceso pulmonar y bronquitis aguda)
4. 4.9% VIH/sida
5. 4.8% enfermedad pulmonar obstructiva
crónica
6. 3.2% enfermedades diarréicas
7. 2.7% tuberculosis
8. 2.2% cáncer de tráquea, de bronquio
y de pulmón
9. 2.2% paludismo
10. 2.1% accidente de tránsito
Para el 2004, la
lista se modificó (en la lista siguiente, la primera cifra es el número
estimado de fallecimientos, en millones; la segunda, entre paréntesis, el
porcentaje respecto al total de fallecimientos):2 3
1. cardiopatía isquémica 7.2 (12.2)
2. afección cerebrovascular 5.7 (9.7)
3. infecciones de las vías
respiratorias inferiores 4.2 (7.1)
4. enfermedad pulmonar obstructiva
crónica 3.0 (5.1)
5. enfermedades diarreicas 2.2 (3.7)
6. VIH/sida 2.0 (3.5)
7. tuberculosis 1.5 (2.5)
8. cáncer de traquea, de bronquios o de
pulmón 1.3 (2.3)
9. traumatismos por accidentes de
tráfico 1.3 (2.2)
10. nacimientos prematuros y de bajo peso
1.2 (2.0)
11. infecciones neonatales 1.1 (1.9)
4.2Medición de la frecuencia de la enfermedad: prevalencia e incidencia.
La epidemiología es el estudio de la distribución y determinantes de enfermedades en
poblaciones humanas. La distribución de enfermedades se refiere a la carga de estas según
características como edad, sexo, clase social, estado civil, grupo racial, ocupación, entre otras.
Los determinantes son los factores que causan la enfermedad o se relacionan con ésta.
Estudiar la distribución de la enfermedad es una descripción de la misma, mientras que
estudiar los determinantes se refiere a su etiología. Por ejemplo, el hallazgo de que el número
elevado de parejas sexuales se asocia al cáncer cervical (descripción) conlleva a investigar el
porqué de esta asociación descubriéndose que la infección por el virus del papiloma humano
(VPH) es el agente causal de este cáncer (etiología). En general los factores estudiados son
particulares de cada enfermedad y éstos pueden ser de diversas características como la
polución atmosférica, estilos de vida (uso del cigarrillo, hábitos alimenticios, comportamiento
sexual, etc.) o aspectos biológicos (como el colesterol o la presión sanguínea).
Incidencia y prevalencia
La incidencia es el número de de casos nuevos de la enfermedad dentro de un periodo específico de tiempo.
La prevalencia es el número de casos existentes de la enfermedad en punto determinado del tiempo. La prevalencia es una medida de la morbilidad mientras que la incidencia puede medir tanto la morbilidad como la mortalidad. Normalmente estas medidas suelen presentarse en forma relativa. Por ejemplo:
*posteriormente profundizaremos mas en la parte estadistica
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